Matematik Paradoksları


iconflash.gif (1595 bytes)Doğru Parçası Paradoksu:

Önce doğru parçasının tarifini yapalım:
Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?
Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:

dikkat.gif (324 bytes)Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak ‘yarım’ dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

dikkat.gif (324 bytes) Noktayı boyutlu kabul edelim.  Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

iconflash.gif (1595 bytes)2+2=5  ¿?

X = Y …………………………………………olsun
X² = X.Y……………………………………..eşitliğin her iki tarafını ‘X‘ ile çarptık.
X² – Y² = XY – Y²…………………………her iki taraftan ‘Y²‘ çıkardık.
(X + Y).(X – Y) = Y.( X-Y )……………sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı ‘Y‘ parantezine aldık.
( X + Y ) = Y……………………………….( X – Y )‘ler sadeleşti.
X + X = X…………………………………...X = Y olduğundan,
2.X = X……………………………………….’X‘ leri topladık.
2 = 1 …………………………………………’X‘ ler sadeleşti.
3 + 2 = 1 + 3………………………………her iki tarafa ‘3‘ ilâve ettik.
5 = 4…………………………………………..buradan,
5 = 2 + 2…………………………………’4‘ü, ‘2+2‘  şeklinde yazdık.  HATA NEREDE?

Okumaya devam et

Nedir Şu Paradokslar??


Paradoks, Yunanca “para” (karşı, zıt) ve “doxa” (düşünce) kelimelerinden oluşmuştur. Tam karşılığı Türkçe’de olmamasına rağmen “çelişki”, “çatışkı” veya “karşıtlam” gibi tabirlerin de kullanıldığını görmekteyiz.

Aslında doğru gibi görülen bir “önerme” veya “fikir” , tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca “yanlış” zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, “doğru” olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür.

Paradoksların farklı kaynak ve ansiklopedilerde yapılmış, birkaç tanımını aktaralım:

  • ‘Çok mantıksız görünen, aslında mantıklı bir ifade’
  • ‘Bir olaydan farklı sonuçların çıkması’
  • ‘İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi’
  • ‘Mantıksal olarak doğruluğu ve yanlışlığı ispatlanabilen önerme’
  • ‘Kağıt-kalem veya mantık  illüzyonu’ (Galiba en güzel tanım bu!)

Okumaya devam et

Bunları Biliyor musunuz??


  • Ünlü besteci Beethoven’in son bestesini, sağır olarak yaptığını…
  • Paris’teki Versailles Sarayı’nın 1300 odası olduğunu ve hiç tuvaletinin olmadığını…
  • Bir çift sineğin sadece nisan-mayıs aylarında bıraktıkları yumurtaların tamamından sinek çıksa idi, dünyayı 14 metre kalınlığında bir sinek tabakası kaplayacağını…
  • Eyfel kulesinin yapımında toplam 6400 ton ağırlığında 18.100 adet demir parçası kullanıldığını…
  • Süleymaniye camiinin 4 minaresi olmasının sebebinin, Kanuni’nin İstanbul’un fethinden sonraki dördüncü padişah; bu dört minaredeki on şerefenin de Osmanlının onuncu padişahı olduğunun bir işareti anlamına geldiğini… Okumaya devam et

Fibonacci Sayıları


Gelelim Fibonacci’nin ünlü sorusuna..

“Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım.   Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?”

  1. İlk ayın sonunda,  sadece bir çift vardır.
  2. ikinci ayın sonunda  dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
  3. Üçüncü ayın sonunda,  ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
  4. Dördüncü ayın sonunda, ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır. Okumaya devam et

Nereden Geliyor bu @ ?


Sapienza Üniversitesi profesörlerinden Giorgo Stabile’nin açıklamasına göre, internetin sembolü “@” işareti 1536 yılında Latin Amerika’dan İtalya’ya mal taşıyan Floransalı tacirlerin oldukça sık kullandığı bir işarettir. Yaklaşık 500 yıl önce şarap ve tahılda ölçü birimi olan “amphora” nın simgesi olarak kullanılan “@” işareti uzak mesafeler arası ticareti belirtmek için de kullanılıyordu. İnternetin de günümüzde dünyanın en uzak mesafelerini birbirine bağlayabilme gücünün olduğu göz önüne alınacak olursa bu simgenin 500 yıldır anlamını kaybetmediği de ortaya çıkmaktadır.

 

Olsa da Olur, Olmasa da Olur Notlar


  • Ülkemizde toprakların üçte ikisi su ya da rüzgar erozyonunun etkisi altındadır ve her yıl 1 cm kalınlığında ve ve Kıbrıs adası büyüklüğünde toprağımız olmaktadır.
  • Yunuslar tek gözleri açık uyurlar.
  • Üç bin yıl önce Mısırlılar’ın çoğu 30 yaşına varmadan ölüyordu.
  • Bir yıl boyunca her soluk alışımızda kaburgalarımız 5 milyon kez hareket ederler.
  • Sümüklü böceklerin dört burnu vardır.
  • Gökmenler uzayda ağlayamazlar, çünkü yerçekimi olmadığı için gözyaşları akmaz.
  • Baykuşlar mavi rengi görebilen tek kuş türüdür.
  • Kimlik saptanmasında insanların parmak izleri gibi köpeklerin de burun izlerine bakılır.
  • Boğalar renk körüdürler. Okumaya devam et

Tekno Kadın Projesi


Milli Eğitim Bakanlığı, Intel ve Türkiye Fütüristler Derneği biraraya geldi ve “Tekno Kadın” projesi için güçlerini birleştirdi.  Projeyle beraber internete ve bilgisayara erişimi olmayan kadınlara bilgisayar eğitimi verilecek. İlk etapta Ankara, İstanbul ve Erzurum’da başlayıp daha sonra toplam 21 ilde uygulanacak olan kampanyayla birçok yaştan ve meslekten kadına ulaşılması hedefleniyor. Okumaya devam et